Sigma-Regeln
Grundlagen und Bedeutung der Sigma-Regeln bei der Normalverteilung.
- Beschreibt die Verteilung der Werte um den Mittelwert bei Normalverteilungen
- Nutzt die Standardabweichung zur Einteilung der Bereiche
- Etwa der Werte liegen innerhalb von
- Etwa der Werte liegen innerhalb von
- Etwa der Werte liegen innerhalb von
- Hilft einzuschätzen, wie typisch oder selten Werte sind
Normalverteilung mit markierten 1σ-, 2σ- und 3σ-Bereichen.
Was bedeuten die Sigma-Regeln?
Die Sigma-Regeln beschreiben, wie stark sich die Werte einer normalverteilten Zufallsvariable um den Mittelwert konzentrieren.
- Der Mittelwert wird mit bezeichnet.
- Die Standardabweichung mit .
Die Standardabweichung gibt an, wie weit „typische“ Werte vom Mittelwert entfernt sind und bestimmt damit die Breite der Glockenkurve. Die Sigma-Regeln beantworten also die Frage: „Wie viel Prozent aller Werte liegen nah am Mittelwert – und wie viele sind selten?“
Die Sigma-Regeln im Überblick
Sigma-Regeln
= Mittelwert = Standardabweichung
Erklärung der Sigma-Regeln
Etwa aller Werte liegen im Bereich
Das bedeutet:
- Zwei von drei Werten liegen nah am Durchschnitt.
- Der Bereich umfasst die typischen, häufig vorkommenden Werte.
Oft wird er als den typischen Streubereich bezeichnet.
Beispiel
Betrachte die Körpergröße in einer großen Gruppe:
- : Die meisten Menschen sind nicht weit vom Durchschnitt entfernt.
- : Ungewöhnlich große oder kleine Menschen.
- : Extrem groß oder extrem klein – kommt sehr selten vor.
Dieses Beispiel zeigt, wie die Werte einer Normalverteilung rund um den Mittelwert verteilt sind.
Wozu dienen die Sigma-Regeln?
Die Sigma-Regeln ermöglichen eine schnelle Einschätzung:
- Ist ein Wert normal, ungewöhnlich oder sehr selten?
- Streuen die Werte stark oder konzentrieren sie sich am Mittelwert?
- Gibt es Ausreißer, die deutlich vom Rest abweichen?
Sie bieten damit eine einfache Orientierung, ohne Wahrscheinlichkeiten exakt berechnen zu müssen.