Die goldene Zehn | Binomialverteilung

Untersuchungen zu Punktzahlen, Gewinnwahrscheinlichkeiten und Auszahlungsstrukturen im Würfelspiel „Die goldene Zehn“

Aufgabe ACAS

1/4 Teilaufgaben

Das Spiel „Die goldene Zehn“ wird mit einem idealen Würfel gespielt, bei dem eine Seitenfläche mit einem „ $V$ “, zwei Seitenflächen mit einer „ $2$ “, zwei mit einer „ $5$ “ und eine mit einer „ $10$ “ bedruckt sind.
Es gelten folgende Spielregeln:

Zu Beginn eines Spiels beträgt die Punktzahl des Spielers null.
Zeigt der Würfel nach einem Wurf eine Zahl, wird diese zur bisherigen Punktzahl addiert.
Der Spieler gewinnt, wenn er genau die Punktzahl $10$ erreicht.
Er verliert, wenn er eine Punktzahl größer als $10$ erreicht oder ein „ $V$ “ würfelt.
Das Spiel ist beendet, wenn der Spieler gewonnen oder verloren hat.

Der Spieler zahlt vor dem Spiel einen Einsatz von einem Euro an den Spielleiter. Gewinnt der Spieler, so bekommt er pro Wurf in diesem Spiel zwei Euro ausgezahlt.

Das Spiel wird einmal gespielt.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Spieler mit zwei Würfen die Punktzahl $12$ erreicht.
Die Zufallsgröße $X$ beschreibt den an den Spieler ausgezahlten Betrag in Euro.
Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ gilt:

$k$	$0$	$2$	$4$	$10$
$P(X=k)$	$\frac{349}{486}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{253}$

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